On tire n boules l'une après l'autre en remettant à chaque fois la boule tirée.
On démontre alors que la probabilité de tirer k boules (k = 0, ..., n) est donnée par la formule :
L'espérance de X est E
(X) = n p et la variance :
V (X) = n p (1 - p).
Lorsque n augmente avec
0.3 < p < 0.7 on peut approximer cette loi par une loi
normale (gaussienne) - bouton N. plus
précisément lorsque n dépasse 10 :
avec 
et 
.
Ce qui revient à dire que (f-E(f)) / s
(f), où f = X / n est la
fréquence, suit approximativement une loi normale
N (0, 1).
De même lorsque n augmente avec p < 0.1 alors c'est la loi de Poisson - bouton P qui est utilisable. Plus précisément :
avec l = n p.