Eléments de calcul formel (classes préparatoires, lycée Joffre)

Ce cours vise à apprendre l'utilisation des outils de calcul formel. Il est basé sur le logiciel Maple.

Semestre 1

Séance 10

Les graphiques en Maple

Étude de quelques phénomènes chaotiques.

Tracés de fonctions.

Séance 11

Nombres de Ramanujan, pouvant s'écrire de deux façons différentes comme somme de deux cubes.

Révision des notions de base de programmation: boucle, conditionnelle, fonction.

Séance 12

Exercice d'annales des concours. Nous travaillons sur des exercices d'oral du concours de l'école centrale. Je les ai trouvés sur le site de Chantal Keller.

Pour aller plus loin...

Quelques compléments

  • s'échapper d'une boucle: break
  • les nombres de Ramanujan a3+d3=b3+c3

Les polynômes d'interpolation de Lagrange:

  • Faire des procédures prenant en argument une fonction et une séquence de valeurs réelles
    • renvoyant le polynôme valant 1 pour la jeme valeur de la séquence.
    • renvoyant le polynôme de Lagrange qui interpole cette fonction pour la séquence de valeurs.
  • Appliquer à l'interpolation de la fonction exp.
  • tracer les graphiques de la fonction et du polynôme.

Trouver la fausse pièce

Les algorithmes ne sont pas faits que pour les ordinateurs, mais peuvent être appliqués à des instruments aussi étranges que la balance Roberval, par exemple.

On dispose d'une balance Roberval et d'un tas de N=1000 pièces de monnaie, dont une est fausse et pèse plus lourd que les autres. Il est demandé de la trouver en faisant le moins d'opérations possibles. Donner une estimation du nombre d'opérations nécessaires en fonction de la taille N du tas. Une balance Roberval possède 2 plateaux, et indique si ce que l'on a mis sur les plateaux a le même poids ou non. Comment adapter l'algorithme si l'on ne sait pas si la fausse pièce est plus lourde ou plus légère?

La suite

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